要证明一个高中数学函数，通常需要根据函数的定义和性质来进行。
首先，要明确函数的定义域、值域以及对应法则。然后，可以通过以下步骤来证明：
1. 验证函数的定义域和值域是否满足要求。
2. 检查对应法则是否对于定义域内的每一个元素都有唯一的值与之对应。
3. 如果涉及到复合函数，需要验证复合的合理性，即内层函数的值域必须是外层函数的定义域。
4. 对于特殊类型的函数（如奇偶函数、周期函数等），还需要验证它们是否满足相应的性质。
5. 最后，通过具体例子或数学归纳法等方法来验证函数的正确性。例如，若要证明函数 f(x) = x^2 在实数集 R 上是单调递增的，可以这样写：证明：考虑任意两个实数 x1 和 x2，且 x1 < x2。我们需要证明 f(x1) < f(x2)。计算 f(x1) 和 f(x2) 的差值：f(x1) - f(x2) = (x1^2) - (x2^2) = (x1 - x2)(x1 + x2)。由于 x1 < x2，我们有 x1 - x2 < 0。同时，因为 x1 和 x2 是实数，它们的和 x1 + x2 也是实数，所以 x1 + x2 > 0。因此，(x1 - x2)(x1 + x2) < 0，这意味着 f(x1) - f(x2) < 0，即 f(x1) < f(x2)。所以，我们证明了函数 f(x) = x^2 在实数集 R 上是单调递增的。
