在高中数学中，虚数单位 i 定义为 i^2 = -1。
虚数由实部和虚部组成，表示为 a + bi 的形式，其中 a 和 b 是实数，a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位。处理虚数时，需要注意以下几点：
1. 虚数与实数的乘法规则：(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i，其中 ac - bd 是乘积的实部，ad + bc 是乘积的虚部。
2. 虚数与实数的除法规则：(a + bi) / (c + di) = [(ac - bd) / (c^2 + d^2)] + [(ad + bc) / (c^2 + d^2)]i，其中 (ac - bd) / (c^2 + d^2) 是商的实部，(ad + bc) / (c^2 + d^2) 是商的虚部。
3. 复数的模：|a + bi| = sqrt(a^2 + b^2)，表示复数在复平面上的长度或大小。
4. 复数的共轭：(a + bi)^* = a - bi，用于简化复数运算，如求模、乘除等。
5. 复数的平方根：(a + bi)^(1/2) = (a/2 + bi/2)^2 + sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2)，其中 a/2 + bi/2 是实部，sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2) 是虚部。通过掌握这些基本概念和方法，可以有效地处理高中数学中的虚数问题。
