数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理和模型。
在教学实践中，我们习惯于把这三者并列起来看待，本书指出，不能把抽象与推理、抽象与模型截然分开，常常是你中有我、我中有你。在数学内部，我们不应该沉迷于符号的世界：概念靠记忆，计算靠程式，证明靠形式。而应该理解数学的本质，创设合适的教学情境，让学生在情境中理解概念和法则，感悟过程，感悟问题本源和数学意义。在数学外部，“双基”扩展到了“四基”，要求我们在教学中要关注过程，培养学生的思维习惯，帮助学生形成学习力。要想获得对数学基本思想的深度理解，必然要厘清教师专业素养知识结构中的数学概念。这类知识在师范院校的课程中学习过，我们需要退回知识的本源，再学习、再创造。这本书用力透纸背的笔力帮助我们回到数学基本概念的本源，看清数学概念的本质。比如，在第一部分关于“数学的抽象”论述中，史宁中教授指出：欧几里得的定义是幼稚的，这至少表现在两个方面。一个方面是涉及内涵的，在定义中使用了没有给出定义的术语，比如“线只有长度和宽度”。另一个方面是涉及外延的，例如“点是没有部分的”“平面是它上面的线一样地平放着的面”等令人费解的描述。书中富有批判性的论述还有很多，从中，我们可以感受到史教授的学术品格：大胆地批判与科学地重构。
