两个函数关于直线对称求法

2024-01-18 10:23:05 287次

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2024-01-18 10:23:05

设函数 y=f(x)y=f(x) 与直线 L: y=kx+bL:y=kx+b 对称于直线 LL 上，则函数 y=g(x)y=g(x) 为 f(x)f(x) 关于直线 LL 对称的函数。

求对称的方法如下：设点 (x, y)(x,y) 在直线 LL 上，则其关于直线 LL 对称的点为 (x', y')(x′,y′)，其中 x'x′ 和 y'y′ 满足：\\begin{aligned} x'&=x \\\\ y'&=2kx-k^2y+2b \\end{aligned}x′y′=x=2kx−k2y+2b将函数 y=f(x)y=f(x) 中的 yy 替换为 y'y′，同时将 xx 替换为 x'x′，从而得到函数 y=g(x)y=g(x) 的表达式。g(x)=2kx-k^2f(x)+2bg(x)=2kx−k2f(x)+2b至此，我们就可得到函数 f(x)f(x) 在关于直线 L:y=kx+bL:y=kx+b 对称的函数 g(x)g(x) 的表达式。

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如果两个函数的方程都已知，找到两个函数上两组对应的对称点，求出两个中点，由这两个点，求得直线方程

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