向量基底计算方法

2024-01-18 14:19:13 240次

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向量基底计算方法急求答案，帮忙回答下

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2024-01-18 14:19:13

不共线的向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一组基底,通常取与X ，y同向的两向量作为基底。

由三个空间向量构成的线性无关向量组，这三个向量两两都不共面，含义是对于向量空间的任意元向量都可以唯一表示成这组向量的线性组合，称为空间向量里的基底。平面向量基底平面上，任意向量a（包括零向量）均可用两个非零向量（e1、e2）表示，即a=xe1+ye2（x、y为任意实数）。这就是平面向量基本定理的主要内容。这里用来表示向量a的两个非零向量e1、e2就称为向量a的一组基底。注意以下几个方面的要点：（1）作为基底的向量不能是零向量，即e1≠0、e2≠0（这里0指零向量）；（2）一组基底并非一个非零向量，而是指两个非零向量；（3）用基底e1、e2表示向量a时，实数x、y的取值是唯一的。当基底为e1、e2时，即有且只有一对实数(x,y)使得a=xe1+ye2；（4）能表示向量a的基底不是唯一的。基底e1、e2可以将向量a表示为a=xe1+ye2，另外一组基底f1、f2也可以将向量a表示为a=mf1+nf2。

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2024-01-18 14:19:13

在数学中，向量基底是指一组不共面的向量，它们可以用来表示任意一个向量。向量基底的计算方法如下：

1.选择一组不共面的向量，记为 $\\underline{v_1,v_2,v_3}$。

2.计算这组向量的混合积，即 $v_1\ imes v_2\ imes v_3$。

3.如果混合积不为零，则这组向量就是一组向量基底。

需要注意的是，向量基底的选择不是唯一的。不同的向量基底可以用来表示同一个向量，只是表达方式不同而已。同时，如果向量基底中的向量共面，则它们不能构成一组向量基底。

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