错位相减裂项相交分组求和公式

2024-01-18 18:32:32 160次

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错位相减裂项相交分组求和公式，麻烦给回复

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2024-01-18 18:32:32

错位相减、裂项相交、分组求和是一种在高中数学的等差数列求和问题中常用的技巧。

其具体步骤如下：

1. 将原来的等差数列拆成两个等差数列，一个以原数列的第1项作为首项，公差为原数列公差的数列A；另一个以原数列的第2项作为首项，公差为原数列公差的数列B。

2. 用数列B的每一项减去数列A的对应项，得到一个新数列C，其共有n-1项。

3. 将数列C按照裂项相交的方式两两相加，得到一个新数列D，其共有[(n-1)/2]项（其中[ ]表示向下取整符号）。

4. 将数列D的所有项相加，即为原等差数列的和Sn。所以，错位相减、裂项相交、分组求和求等差数列的和公式可以表示为：Sn = [n/2] × [a1+an + 2(a2+a3+...+an-1)]其中a1为等差数列的首项，an为等差数列的末项，n为等差数列的项数。需要注意的是，上述公式仅适用于项数为正整数且为偶数的等差数列。对于项数为奇数的情况，可以通过在求和式中添加一个an项来将其转换为项数为偶数的情况。

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2024-01-18 18:32:32

是一种用于求解等差数列的公式。其公式为S = n/2[(a1+an)d + (a2+a(n-1))d + ... + (an+a1)(n-1)d]，其中S为等差数列的和，n为等差数列的项数，a1为首项，an为末项，d为公差。这个公式的原理是将等差数列分成若干组，每组的首项和末项错位相减，再将每组的结果相加即可得到等差数列的和。

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2024-01-18 18:32:32

Sn=1/1*2+1/2*3+.....+1(n+1)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1+1-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）=1-1/(n+1)错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了

Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

两边同时乘以1/2

1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）两式相减1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)Sn=1-1/2^n倒序相加法这个在证明等差数列求和公式时就应用了

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