方差是衡量一组数据分散程度的统计量,它是各个数据与其平均数差的平方的平均值。
对于初中阶段的数学学习来说,求解一组数据的方差通常遵循以下步骤和公式:
1. 首先计算这组数据的平均数(均值),记作 \\( \\overline{x} \\)。
2. 然后计算每个数据点与平均数的差的平方,即 \\( (x_i - \\overline{x})^2 \\),其中 \\( x_i \\) 表示第 \\( i \\) 个数据点。
3. 最后,将所有差的平方相加,再除以数据点的个数 \\( n \\),得到方差 \\( S^2 \\) 的值。方差的计算公式为:\\[ S^2 = \\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}(x_i - \\overline{x})^2 \\]例如,假设我们有一组数据:3, 5, 7, 8, 10。首先计算平均数 \\( \\overline{x} = \\frac{3+5+7+8+10}{5} = 6.6 \\)。接着计算每个数据点与平均数的差的平方,然后将它们相加:\\( (3-6.6)^2 + (5-6.6)^2 + (7-6.6)^2 + (8-6.6)^2 + (10-6.6)^2 \\)。最后,将总和除以数据点的个数 \\( n = 5 \\) 来得到方差。