定积分lnx计算步骤

2024-01-18 23:43:13 237次

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定积分lnx计算步骤，麻烦给回复

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2024-01-18 23:43:13

步骤如下：

1、确定积分区间，例如 [a, b]。

3、对于积分区间 [a,b]，用 ∫(1,b) 1/t dt 减去 ∫(1,a) 1/t dt，即：

In(b) - In(a) = ∫(1,b) 1/t dt - ∫(1,a) 1/t dt

∫(1,b) 1/t dt = ∫(ln(1),ln(b)) e^u du = [e^u]_(ln(1))^(ln(b)) = b

同样地，对于第二个积分：

∫(1,a) 1/t dt = ∫(ln(1),ln(a)) e^u du = [e^u]_(ln(1))^(ln(a)) = a

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2024-01-18 23:43:13

用分部积分法：设u=lnx，v'=1，u'=1/x，v=x，原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx=xlnx-x+C。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

微积分的两大部分是微分du与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。所以，微分与积分互为逆运算。

定积分就是求函数f(X)在区间[a，b]中图线下包围的面积。即由y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

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2024-01-18 23:43:13

方法/步骤

lnx的积分公式为：∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C，其中C为常数