前n个自然数的立方和公式
[n(n+1)/2]的平方
n(n+1)(2n+1)/6
首n个自然数之和的公式
自然数的立方和公式求高手给解答
前n个自然数的立方和公式
[n(n+1)/2]的平方
n(n+1)(2n+1)/6
首n个自然数之和的公式
自然数立方和公式
1、立方差:a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)
2、立方和:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
3、和的立方:(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^3
4、差的立方:(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3
1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2
推导过程:
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1*2+2*2+3*2+4*2+......+n*2=n(n+1)(2n+1)/
6. 语言表达出来是自然数的方和等于末尾自然数,末尾自然数加一,二倍末尾自然数加一,三数乘积除以6.
1*3+2*3+3*3+4*3......n*3=[n( n+1)/2】*2
自然数的立方和等于前n项和的平方。