有三角函数的根式怎么化简

2024-01-19 03:06:17 95次

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有三角函数的根式怎么化简急求答案，帮忙回答下

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元圆教育说

12年初中数学老师，6年班主任经验，两个孩子的妈妈，心泉高维...

2024-01-19 03:06:17

原式=根号下2减2的正弦的平方加一减2倍的2的正弦的平方

=根号下3减3倍的2的正弦的平方

=根号3*根号下2的余弦的平方

=负根号3*2的余弦解：√(1-sinx)=√[(sin^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)].

当0≤x/2≤π/4时，即0≤x≤π/2，sin(x/2)≤cos(x/2),

∴原式=|sin(x/2)-cos(x/2)|=-[sin(x/2)-cos(x/2]

=cos(x/2)-sin(x/2).

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2024-01-19 03:06:17

原式=根号下2减2的正弦的平方加一减2倍的2的正弦的平方=根号下3减3倍的2的正弦的平方=根号下3（1-2的正弦的平方）=根号3*根号下2的余弦的平方=负根号3*2的余弦

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2024-01-19 03:06:17

化简三角函数的根式需要运用三角函数的基本关系式和三角函数的周期性质，具体步骤如下：

1.将三角函数中的角度转化为最简单的形式，如将 $2\\pi$ 转化为 $0$，将 $\\frac{\\pi}{2}$ 转化为 $1$，将 $\\frac{\\pi}{3}$ 转化为 $\\frac{1}{2}$ 等。

2.利用三角函数的基本关系式和三角函数的周期性质将三角函数化简，如 $\\sin{(x+\\pi)}=-\\sin{x}$，$\\cos{(x+\\pi)}=-\\cos{x}$，$\ an{(x+\\pi)}=\ an{x}$，$\\sin{(x+2\\pi)}=\\sin{x}$等。

3.将化简后的三角函数根式化简成最简形式，如 $\\sin{\\frac{\\pi}{6}}=\\frac{1}{2}$，$\\cos{\\frac{\\pi}{6}}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}$，$\ an{\\frac{\\pi}{6}}=\\frac{1}{\\sqrt{3}}$等。

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2024-01-19 03:06:17

√（1-2sinαcosα）=√（sin²α-2sinαcosα+cos²α）=√(sinα-cosα)²

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