问数列tn公式

设{an}为等比数列，Tn=na1+(n-1)a2+......+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，求数列{Tn}的通项公式。通过错位相减后，得Tn=-n+(2+2²+2³+....+2^n）。

数列sn公式是等差数列Sn=a1n+（（n（n-1））/2）d，等比数列Sn=na1（q=1），Sn=a1（1-q^n）/（1-q），数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数。

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

T1=a1=1

T2=2a1+a2=4

∴a2=2

∴an=2^(n-1)

∴Tn=n·2º+(n-1)·2¹+...+2^(n-1)

Tn=2Tn-Tn=n·2¹+(n-1)·2²+(n-2)·2³+...+2·2^(n-1)+2^n-n·2º-(n-1)·2¹-(n-2)·2²-...-2^(n-1)

=2¹+2²+2³+...+2^n-n·2º

=2(1-2^n)/(1-2)-n

=2^(n+1)-2-n

……

T(n+1)-Tn=a1+a2+...+a(n+1)=2^(n+1)-1

∴T(n+1)+n+1-2·2^(n+1)=Tn+n-2·2^n=T1+1-4=-2

∴T(n+1)=4·2^(n+1)-n-3

∴Tn=2^(n+1)-2-n