要求解一个线段在平面直角坐标系中的运动，首先需要确定线段的初始位置和长度。
设线段的起点为点A(x₁, y₁)，终点为点B(x₂, y₂)。线段的长度可以通过两点间距离公式计算得到：|AB| = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]接下来，我们需要知道线段如何运动。常见的运动包括平移、旋转和缩放。
1. 平移：如果线段沿x轴或y轴平移，那么它的端点坐标将分别加上或减去一个常数。例如，如果线段沿x轴向右平移3个单位，则新的端点坐标为(x₁+3, y₁)和(x₂+3, y₂)。
2. 旋转：如果线段绕原点旋转θ度，可以使用旋转矩阵来找到新的端点坐标。旋转矩阵为：R = [cosθ -sinθ][sinθcosθ]将原始端点坐标作为列向量与旋转矩阵相乘，即可得到旋转后的新坐标。
3. 缩放：如果线段按比例k放大或缩小，那么它的每个坐标都将乘以k。例如，如果线段长度变为原来的2倍，则新的端点坐标为(kx₁, ky₁)和(kx₂, ky₂)。综合这些运动，我们可以写出线段运动后的新坐标。如果需要进一步分析，如求运动后线段与原点的距离，或者与其他线段的关系等，可以基于新坐标进行计算。
