乌龟爬天梯是一道经典的数学难题,以下是一篇阅读理解:乌龟爬天梯是一道数学难题,假设有一只乌龟要爬一个100级的天梯,它每次只能爬1级或2级,问乌龟爬完这个天梯共有多少种不同的爬法?这个问题可以用递归的方式求解。
假设f(n)表示乌龟爬n级台阶的不同爬法数目,那么f(n)可以分解成两个子问题:一是乌龟爬了1级台阶后,剩下的n-1级台阶有f(n-1)种不同的爬法;二是乌龟爬了2级台阶后,剩下的n-2级台阶有f(n-2)种不同的爬法。因此,f(n)=f(n-1)+f(n-2)。我们可以用递归的方式计算f(n),但是这种方法效率很低,因为会有很多重复计算。比如,计算f(5)需要计算f(4)和f(3),而计算f(4)还需要计算f(3)和f(2),显然f(3)会被重复计算两次。为了避免重复计算,我们可以使用动态规划的方法。具体来说,我们可以用一个数组dp来存储f(1)到f(100)的值,初始化dp=1,dp=2,然后用一个循环递推计算dp到dp[100]的值。代码如下:```int dp[101];dp = 1;dp = 2;for (int i = 3; i <= 100; i++) {dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}```最终,dp[100]的值就是乌龟爬完100级天梯的不同爬法数目,结果为573147844013817084101。