再讲一个，小学四五年级的时候，我们学习三位数乘三位数，但我考试的时候总会粗心算错。
后来偶尔的机会读到一个方法，叫九余数法。就是一个数的九余数 乘以 另外一个数的九余数 等于这两个大数乘积的九余数， 比如 mod(145, 9)*mod(643, 9)=mod(145*643, 9).九余数又有快速的算法，就是每个位数相加mod 9就是那个数的九余数。这样就可以用来检验我有没有算错，比如刚才那个例子，mod(145, 9)=mod(1+4+5,9)=1, mod(643,9)=mod(6+4+3,9)=
4. 这样我乘积的结果肯定得是mod 9 以后为
4. 这样就大概有8/9的概率能快速判断有没有算错，如果算错的话，可以在每次小乘里继续使用九余数找到错在哪里。结果用了这一方法以后，我每次都在乘法后面小注它的九余数，基本上考试考大数乘法我就没错过。当时我想了两个问题，第一为什么位数相加的九余数等于原来的九余数，第二为什么用九，不用其他数字。第一个我发现；3也对，但用3的话，只能 保证2/3机会是对的，肯定 没9好。用其他数字的话，又没有一个快速计算余数的办法。没想到这就是工程信号分析里的error correcting code 的雏形。mod(145, 9)高一的时候“独立”发现的一个神奇的数学结论。用计算器数值解任意阶的多项式方程。高中老师上课听得太无聊，就开始玩计算器，然后发现计算器可以拿来算迭代方程，比如你要迭代X(n)=X(n-1)+X(n-1)^2, X(1)=1; 那就按1，然后按ANS, 然后再写ANS+ANS^2, 不停的按ANS, 每次出来的就是迭代方程的解。 后来高一上物理竞赛，某些力学题目要数值解三次方程或者解cos(x)=x之类，老师都是用二分法，一次次去验证，感觉特别的麻烦。 我当时就随便在玩计算器，发现一个神奇的算法，比如要算x^3+x^2+3x+1=0, 我把方程变形成， x=(-1-3x-x^2)^(1/3), 然后猜x=1, 按(-1-3*ANS-ANS^2)^(1/3), 开始迭代，最后都会收敛到一个解，如果不符合物理意义，重新猜，继续迭代。不停的按ANS,比二分要快很多，我就比其它人算得要快了。我也尝试了不同的变形，比如把x^2挪过去，x=(-1-3x-x^3)^(1/2), 发现有时候不收敛，解就没意义了，或者变成了虚数了，比如把x项挪过去，x=(-1-2x-x^2-x^3), 基本不可能收敛。一般来说把最高项放在右边，然后两边开最高项次方，再开始迭代，就一般能数值解出这个方程。如果是cos的话，我发现初始值要很靠近最后解才行，当时我也不知道为什么，就觉得特别的好玩，特别是用最高项这个技巧。到了高三，我们也没学牛顿法，就学了点微分。当然这到了大学二年级读了应用数学就知道为什么了。。。。。（大一在读生物。。。。）等到了研究生，发现很多数学证明都在用这种思想。。。。
