极坐标曲线弧长公式

2024-01-19 11:08:17 271次

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极坐标曲线弧长公式求高手给解答

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2024-01-19 11:08:17

极坐标曲线的弧长公式可以用以下公式表示：L = ∫[a, b]√(r(θ)^2 + (dr(θ)/dθ)^2)dθ其中，r(θ)表示极坐标曲线的极径函数，dr(θ)/dθ表示极径函数对θ的导数，a和b分别为积分下限和上限。

这个公式的意义是将极坐标曲线按照一定的步长逐点分割，然后计算每个小线段的长度之和，最终得到曲线的实际长度。在计算过程中，我们需要对极角θ进行积分，θ在积分区间[a, b]内变化，r(θ)和dr(θ)/dθ根据不同的曲线有不同的表达式。需要注意的是，计算极坐标曲线的弧长通常需要使用数值积分方法，因为很多极坐标曲线的表达式不是那么容易积分求解。

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2024-01-19 11:08:17

为L = ∫[a,b]√(r^2 + (dr/dθ)^2)dθ其中a、b分别为曲线所跨越的角度范围，r为曲线在极坐标系下的半径，dr/dθ为r对θ的导数。这个公式的原理是将曲线分解成一系列微小的线段，在极坐标系下计算每个微小线段的长度并将其累加得到曲线的总长度。应用这个公式可以计算各种极坐标曲线的弧长，例如螺旋线、圆、椭圆等等。

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2024-01-19 11:08:17

弧长=圆周长×圆心角÷360°=π×直径×圆心角÷360°=2π×半径×圆心角÷360°，

弧度÷2π=圆心角÷360°，所以：弧长=圆周长×弧度÷2π=直径×弧度÷2=半径×弧度

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2024-01-19 11:08:17

极坐标弧长公式是L=n× π× r/180。极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

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