三角函数正弦定理公式推导

2024-01-19 12:32:29 127次

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三角函数正弦定理公式推导急求答案，帮忙回答下

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2024-01-19 12:32:29

做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C。

从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形。即sinA=h/b。正弦公式是描述正弦定理的相关公式，而正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。几何意义上，正弦公式即为正弦定理。

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正弦定理推导：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即$\\frac{a}{\\sin A}=$$\\frac{b}{\\sin B}=$$\\frac{c}{\\sin C}$

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2024-01-19 12:32:29

在三角形中，各边与它所对的角的正弦的比相等；此结论叫做正弦定理

作三角形的外接圆O

连接AO交圆于D点,那么AD是圆的直径

弧AB对应圆周角为ACB和ADB

所以∠ACB＝∠ADB

AB = c

Ad 为直径,所以ABD为直角,根据正弦的定义得

c / 2R = sin∠ADB

所以c/sinC = 2R

同理可以得到a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R