sin万能公式的推导，在线求解答
陈老师育儿
从事童书行业三年多,阅书无数 分享育儿 家教知识、成长课外读...
2024-01-19 12:33:39
万能公式是通过三角函数的定义和欧拉公式推导出来的，通过将欧拉公式中的正弦和余弦函数表示为指数函数的形式，再使用指数函数的幂级数展开式得到的。
具体而言，利用欧拉公式 $e^{ix}=\\cos x+i\\sin x$，将其分别表示为实部和虚部的形式，得到 $\\cos x=\\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$ 和 $\\sin x=\\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$。然后使用指数函数的幂级数展开式，将 $\\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$ 和 $\\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$ 展开成无穷级数，然后进行化简和整理，最终得到万能公式。
赫顿百知
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2024-01-19 12:33:39
万能公式，又称为倍角公式，三角函数中的万能公式是：
\\[2\\sin x\\cos x = \\sin 2x\\]
推导过程如下：
由三角函数的和差化积公式我们知道：
\\[ \\sin (A + B) + \\sin (A - B) = 2 \\sin A \\cos B \\]
将 \\(A = x\\) 和 \\(B = x\\) 代入上式，得到：
\\[ \\sin (x + x) + \\sin (x - x) = 2 \\sin x \\cos x \\]
化简得到：
\\[ \\sin 2x + \\sin 0 = 2 \\sin x \\cos x \\]
由于 \\( \\sin 0 = 0 \\)，所以：
\\[ \\sin 2x = 2 \\sin x \\cos x \\]
这就是万能公式，也被称为倍角公式。
麦子老师
解决孩子教育 夫妻关系 个人困惑
2024-01-19 12:33:39
sin2x=(2sinxcosx)/(sin²x+cos²x)
将分子分母同时除以cos²x 有:
sin2x=2tanx/(tan²x+1) 。
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