要判断一个函数的单调区间，首先需要了解函数的基本概念。
函数f(x)在某个区间内是单调递增的，如果对于该区间内的任意两个数x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤ f(x2)；如果严格不等式f(x1) < f(x2)成立，则称函数在该区间上严格单调递增。同理，如果对于该区间内的任意两个数x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥ f(x2)，则称函数在该区间上单调递减。为了确定函数的单调区间，我们可以使用导数。如果函数在某区间内可导，那么：
1. 如果导数f'(x) > 0，则函数在该区间内单调递增。
2. 如果导数f'(x) < 0，则函数在该区间内单调递减。
3. 如果导数f'(x) = 0，则函数在该点可能有一个极值点（极大值或极小值），具体还需要进一步分析。例如，考虑函数f(x) = x^2。这是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。求导得到f'(x) = 2x。显然，当x > 0时，f'(x) > 0，因此函数在区间[0, +∞)上单调递增；当x < 0时，f'(x) < 0，因此函数在区间(-∞, 0]上单调递减。所以，函数f(x) = x^2的单调增区间为[0, +∞)，单调减区间为(-∞, 0]。
