17个小正方形如何拼成一个大正方形

2024-01-19 12:42:46 80次

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小雨家庭教育

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2024-01-19 12:42:46

x=5是不行的。

设大正方形边长为1，能够分成5个小正方形。大正方形的4个角必然也是其中4个小正方形(边长分别为a,b,c,d，按顺时针排列)的角。如果第五个正方形在大正方形内部，边与大正方形边不重合，则有a+b=a+d=1，所以b=d，a=c，如果a>1/2，则a,c两个小正方形会有重合的部分，a<1/2则b,d会有重合，所以a=b=c=d=1/2。这样这4个正方形就占据整个大正方形了，矛盾。如果第五个正方形e的边在大正方形的一边上，假设在a,b边上，则必须a=e或者b=e，否则余下的图形不能由2个矩形拼成。如a=b=e=1/3，剩下部分为1* 2/3的矩形，不能划分为2个正方形。如a=e且a<b，则5个正方形必须如下切分：b=c=1/2，a=e=1/4，则d为1/2*3/4的矩形，矛盾。如a>b，则必须如下切分：b=c=1/2，与a>b矛盾。所以大正方形不可能分成5个小正方形。除了2；3；5都可以：>=4的偶数很简单，如图，把边n等分，这样就得到2n个小正方形(n>=2)：再把其中任何一个正方形4等分，就得到2n+3个，所以7以上的奇数也可以。

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