高中数学证明一个函数是增函数，在线求解答
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2024-01-19 12:50:43
按照增函数的定义来证明嘛！令x1＜x2∈(-1,1)则，f(x1)-f(x2)=[x1/(x1²-1)]-[x2/(x2²-1)]=[x1*(x2²-1)-x2*(x1²-1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]=(x1x2²-x1-x2x1²+x2)/[(x1²-1)(x2²-1)]=[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]=[(x1x2+1)(x2-x1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]已知x1＜x2∈(-1,1)则，x1x2∈(-1,1)，那么：x1x2+1∈(0；
2)＞0x2-x1＞0(x1²-1)＜0，(x2²-1)＜0所以，f(x1)-f(x2)=[(+)*(+)]/[(-)*(-)]＞0即，f(x1)＞f(x2)所以，f(x)在(-1,1)上是减函数！
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