伴随矩阵的计算公式

2024-01-19 12:52:52 79次

问题描述：

伴随矩阵的计算公式希望能解答下

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2024-01-19 12:52:52

公式：AA*=A*A=|A|E。

1、伴随矩阵为矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具。线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支，包括对线、面和子空间的研究，也涉及到所有向量空间的一般性质。

2、线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

3、特殊求法当矩阵是大于等于二阶时：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式剩以（-1）x+y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

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2024-01-19 12:52:52

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

1.用A的第i 行第j 列的代数余子式把第j 行第i 列的元素替换,记为(Aij)

在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1；

2,.n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij

2.符号位为 (-1)^（i+j）

3.用 A(ij)=(-1)^(i+j) x (Mij) 表示即：m x n矩阵的伴随矩阵A*为

A11 A21 A31.Am1

A12.Am2

A13 .Am3

A1n.Amn