热方程的基本解

2024-01-15 00:21:54 290次

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2024-01-15 00:21:54

我们想要研究，随着时间的增加，热量如何在长为L的金属棒中传导的。

金属棒的一端在x=0处，另一端在x=L处。金属棒的长度远大于它的截面半径，所以我们可以把热传导看成是x和t的函数。假设金属棒的比热容是已知的，如果我们能找到温度T（x, t）的函数，我们就能知道热量是如何扩散的。假设棒沿其长度方向是绝热的，因此它只能通过两端吸收或散发热量。这意味着温度分布只取决于以下三个因素：初始温度分布情况T（x,0）。这叫做初始条件。金属棒两端的温度，T（0, t）和T（L, t）这些叫做边界条件。热量在金属棒内由一点传递到另一点的规律。热方程是这种物理定律的数学表示。热方程的推导热方程可以从能量守恒导出：金属杆上某一点储存的热量的时间变化率等于进入该点的净热量流量。这个过程显然符合连续性方程。根据热力学第二定律，如果两个相同的物体进行热接触，其中一个比另一个

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