问行列式的项数怎么确定

1 行列式的项数取决于矩阵的阶数2 行列式的项数的确定方法是先选取第一行或第一列，然后在该行或该列中选取一个元素，该元素乘以其所在行列剩余元素的代数余子式，记为a11A11；然后选取第二行或第二列，再在该行或该列中选取一个元素，该元素乘以其所在行列剩余元素的代数余子式，记为a12A12；以此类推，一直到选取最后一行或最后一列，然后将所有得到的乘积相加即可得到行列式的值。

3 行列式的概念及应用十分广泛，具有重要的数学意义和实际应用，在线性代数、微积分、力学等领域都有着广泛的应用和研究。

行列式的项数可以通过任意一行或一列展开式中的元素个数来确定。例如，一个3阶行列式的展开式中每个元素都是以3阶子式的形式出现，因此共有3x3x3=27个元素，即行列式项数为27。而一个n阶行列式的项数为n的阶乘，即n!。这是因为在一个n阶行列式的任意展开式中，每一项都由n个元素构成，而每个元素都有n种选择，所以总共有n的阶乘种可能的项数组合。

行列式展开每一项是不同行,不同列的,对于一个n阶行列式,行取1-n每一行任取一列,且不重复(1行取1；

2行就不能取1,以此类推),所以,这样下来的组合就有n!种,对应的也就是n!项

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另外一种解释,行列式不是能展开么?对于n阶行列式,可以通过行展开,转化为n个n-1阶的行列式,对于4阶行列式,可以转化为4个3阶行列式,一个3阶行列式有3!项(这是事实,也是楼主你承认的哦),那么4个3阶行列式不就是4*3!=4!