对于三角函数f(x)=asin(ωx+θ)的周期，可令x‘=ωx+θ看作一个整体，则其周期同y=sinx相同，为2π。
ωx是x在x方向上的伸缩变换，ωx整体的周期为2π，所以f(x)周期为2π/ω。ωx+θ后面的θ值不改变函数的周期，θωx+θ=ω(x+θ/ω)可看作是由ωx平移后得到的图像，显然平移函数图像不改变它的周期。加上绝对值，就是将原函数在x轴下方的部分全部翻到x轴上方去，原来函数上下间隔1/2个周期，带绝对值后，翻上去(关于y轴对称)，全部为上，与x轴上方图像完全一样，每一个凸起的波峰都是它的周期，由此可知，带绝对值后，周期减半，为原来的1/2。据此易知:sinx周期为2π/1=2π|sinx|周期为1/2*(2π )=πsin2x周期为2π/2=π| sin2x|周期为1/2*π=π/2sin1/2x周期为2π/(1/2)= 4π|sin1/2x|周期为1/2*(4π)=2πsin(x+π)周期与sinx周期相同(平移不改变周期)，为2π|sin(x+π)||周期为1/2*(2π)= πsin(x+2π)周期与sinx周期相同，为2π。|sin(x+2π|周期为1/2*(2π)= πcos周期变化规律与sin完全一样，只是tanx周期为π ，atan(ωx+θ)周期为π/ω,但其绝对值，x轴下方部分翻上去以后与原有x轴上方部分不同，故其周期不变，即 |tanx|周期为π 。
