微分的定义
设函数y=f(x)在点x的某个邻域内有定义,如果当自变量在点x处取得改变量∆x,y=f(x)相应的改变量∆y=f(x+∆x) - f(x)可表示为:∆y=A(x)∆x+Ο(∆x)其中A(x)与∆x无关,Ο(∆x)是当∆x->0是比∆x高阶的无穷小量,则称f(x)在点x处可微,并称A(x)∆x为函数f(x)在点x处的微分,记为:dy=A(x)∆x
微分基本公式
(1)d( C ) = 0 (C为常数)(2)d( xμ ) = μxμ-1dx(3)d( ax ) = ax㏑adx(4)d( ex ) = exdx(5)d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx(6)d( ㏑x ) = 1/xdx(7)d( sin(x)) = cos(x)dx(8)d( cos(x)) = -sin(x)dx(9)d( tan(x)) = sec2(x)dx(10)d( cot(x)) = -csc2(x)dx(11)d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx(12)d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx
设f(x), g(x)都可导,则:(1)d(f(x) + g(x)) = df(x) + dg(x)(2)d(f(x) - g(x)) = df(x) - dg(x)(3)d(f(x) * g(x)) = g(x)*df(x) + f(x)*dg(x)(4)d(f(x) / g(x)) = [g(x)*df(x) - f(x)*dg(x)] / g2(x)
复合函数的微分法则
设 y=f(u), u=g(x)都可导,则复合函数 y = f[ g(x) ] 的微分为:dy = f[ g(x) ]'dx = f’(u)g’(x)dx