错位重排公式推导

2024-01-19 21:24:34 292次

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2024-01-19 21:24:34

基本公式：Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0,D2=1。

Dn表示n个数的错位重排的方法数。公式推导：若有n个人，n个座位，错位重排。

（1）若n=1,1个人对应1个座位，无法错位，故D1=0;(2)若n=2；2个人；2个座位，要实现错位，只能是如下的方式，故D2=1;(3)对于n个人，n个座位，要实现错位，分步来操作：第一步，先安排第1个的座位，第1个人选择的是第i个座位，有(n-1)种坐法;第二步，安排剩下(n-1)个人的座位，分类来操作：第一类，若第i个人选择第1个座位，有一种坐法，剩下的(n-2)个人，有(n-2)个座位错位重排，有Dn-2种坐法，共有1×Dn-2= Dn-2种坐法。第二类，若第i个人选择不是第1个座位，即相当于除了第1 个人外，其余的(n-1)个人，(n-1)个座位，错位重排，共有Dn-1种坐法。综上所述，根据计数原理可得，共有(n-1)×(Dn-2+ Dn-1)种坐法，即Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0,D2=1。

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2024-01-19 21:24:34

错位重排公式是指在n个元素中，m个元素不在原来的位置上，其余n-m个元素在原来位置上的排列数。推导公式的过程需要使用排列组合的知识，以及错排公式的推导过程。最终的公式为D(n,m) = (n-m)D(n-1,m) + (n-m)D(n-2,m-1)，其中D(n,m)表示n个元素中m个元素不在原来位置上的排列数。这个公式的推导过程比较复杂，需要认真理解和掌握相关的数学知识。

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