O为三角形内任一点 且满足a×向量oA+b×向量oB+c×向量oC=向量0 所以：O为三角形的内心 证明如下： 记∠BAC的平分线与BC交于P 则向量BP=（c/（b+c）×向量BC =（c/（b+c）×（向量OC-向量OB) 向量AP=向量AB+向量BP=向量OB-向量OA=向量BP] =向量OB-向量OA+（c/（b+c）（向量OC-向量OB) =（b/（b+c））向量OB+（c/（b+c））向量OC-向量OA =（b向量OB+c向量OC）/（b+c）-向量OA] =-（a+b+c）向量OA/（b+c） ∴AP与OA共线 O在AP上 同理，O在∠ABC，∠ACB平分线上 ∴O为内心三角形的内心到三边距离相等 易得面积之比 S△AOB:S△AOC:S△BOC=a:b:c
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