高中数学中,函数基本性质如下:
1. 定义域和值域:对于函数y = f(x),定义域是x的取值范围,值域是y的取值范围。
记作:$D_f$和$R_f$,其中$D_f$为函数的定义域,$R_f$为函数的值域。
2. 单调性:指函数自变量的增加,函数值是增加或减少的(或是不变的)趋势。某些函数是单调递增(或递减),即函数在定义域范围内严格递增(或递减)。某些函数不是单调函数,其函数值可能先增长然后又下降,这样的函数叫做“非单调函数”。
3. 奇偶性:即函数f(-x)与f(x)的相对位置关系。如果对于任何x都有f(x) = f(-x),则该函数是偶函数。如果对于任何x,则有f(x) = -f(-x),则该函数为奇函数。
4. 周期性:如果对于任何x都有f(x + T) = f(x),则该函数是以T为周期的周期函数。其中,T是正实数。
5. 对称轴:指函数图像关于某条直线对称。如果该函数是偶函数,其对称轴为y轴。如果该函数是奇函数,其对称轴为原点。
6. 零点:指函数f(x) = 0的解,称为函数f(x)的零点。这些基本性质非常重要,是理解和分析各种函数的关键。通过掌握这些函数的基本性质,可以更好地理解和应用各种数学知识。