若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差例1 两人的5次测验成绩如下:X: 50,100,100;60;50 E(X )=72;Y: 73, 70, 75;72;70 E(Y )=72。
平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为D(X ):直接计算公式分离散型和连续型,具体为:这里 是一个数。推导另一种计算公式得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中,分别为离散型和连续型的计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动性质1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);2. D(CX )=$C^2$ D(X ) (常数平方提取,C为常数,X为随机变量);证:特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)3.若X 、Y 相互独立,则,证:记前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为当X、Y 相互独立时,故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和,可推广到有限项。