北斗卫星系统由地球同步卫星与低轨道卫星两种组成,这两种卫星均绕地球做匀速圆周运动,关于卫星定位算法公式如下:
GNSS的伪距(Pseudorange)定位(x,y,z)、授时(t)功能可以用四颗卫星求解,是一个典型的四元二次方程组:(x−x1)2+(y−y1)2+(z−z1)2−c2(t−t1)2=0(x−x2)2+(y−y2)2+(z−z2)2−c2(t−t2)2=0(x−x3)2+(y−y3)2+(z−z3)2−c2(t−t3)2=0(x−x4)2+(y−y4)2+(z−z4)2−c2(t−t4)2=0
该方程组无解析解,下面提供一种数值解法——多元牛顿-拉夫森法(Multivariate Newton-Raphson method):
令: