要推导位移一半时的瞬时速度公式，我们可以使用以下步骤：
1. 假设物体的位移随时间的变化可以用函数x(t)表示。
2. 假设物体在某一时刻t₀的瞬时速度为v₀，对应的位移为x₀。
3. 要推导位移一半时的瞬时速度公式，即在位移为x₁（等于x₀/2）时的瞬时速度。
4. 首先，我们知道速度的定义是位移对时间的导数，即v(t) = dx(t)/dt。
5. 由于我们要推导的是位移一半时的瞬时速度，即x(t₁) = x₀/2。代入函数x(t)中，我们有x(t₁) = x(t₁) = x₀/2。
6. 现在我们要求解在t = t₁时的瞬时速度v(t₁)。为了解决这个问题，我们可以使用微分和积分的关系。
7. 首先对等式x(t₁) = x₀/2两边进行微分，得到dx(t₁) = 0。8. 然后对上述微分结果进行积分，得到∫dx(t₁) = ∫0。9. 这样，我们得到x(t₁) - x₀ = 0。由于x(t₁) = x₀/2，我们可以得到x₀/2 - x₀ = 0。10. 继续简化这个等式，我们得到- x₀/2 = 0 或 x₀ = 0。11. 对于- x₀/2 = 0来说，我们得到x₀ = 0。然而，这个结果意味着物体的初始位移为0，与我们的假设矛盾。1
2. 因此，我们得出结论，在位移一半时的瞬时速度公式为v(t₁) = 0。简而言之，如果物体的初始位移不为0，那么在位移一半时，物体的瞬时速度为0。
