能级跃迁是指一个原子或分子的电子从一个能级跃迁到另一个能级，释放或吸收一定量的能量。
其公式可由量子力学中的波函数和哈密顿量推导出来。以下为能级跃迁公式的推导过程：
1. 波函数表示：一个原子或分子的波函数可以表示为：ψ = Σ C_n φ_n其中，ψ表示波函数，C_n表示系数，φ_n表示基态波函数。基态波函数可以表示为：φ_n = Σ c_i χ_i其中，c_i表示另一个系数，χ_i表示基本单电子波函数。
2. 哈密顿量表示：一个原子或分子的哈密顿量可以表示为：H = Σ ε_n |φ_n><φ_n| + Σ Σ V_{nm} |φ_n><φ_m|其中，ε_n表示能级，V_{nm}表示电子之间的相互作用。
3. 能量期望值表示：原子或分子的能量期望值可以表示为：<E> = <ψ|H|ψ> = ΣΣ C_n*C_m*(ε_n δ_n,m + Σ V_{nm})其中，δ_n,m表示克罗内克的δ函数。
4. 能级跃迁公式：当一个电子从能级n跃迁到能级m时，其能量变化为：ΔE = ε_m - ε_n因此，如果一个电子从初始态n跃迁到末态m，其能量将从ΔE提高。如果一个电子从初始态m跃迁到末态n，其能量将从ΔE降低。具体来说，当一个电子从初始态n跃迁到末态m时，它会释放一个光子，光子的能量为：E = hν = ΔE其中，h为普朗克常数，ν为光的频率。以上就是能级跃迁的公式推导过程。
