向量共线的公式

2024-01-20 03:09:51 123次

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2024-01-20 03:09:51

向量共线定理公式是b=λa，共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。

充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

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2024-01-20 03:09:51

两个向量共线公式：向量m=（a，b），向量n=（c，d）

两者共线时ad=bc。

1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 -b=(λ/μ)a。由共线向量基本定理知，向量a与b共线。

2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。

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a向量＝（常数）乘以b向量

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