初中时老爷子出过这题让我独立解决。
本身不难，只是（a+b）²=a²+b²+2ab的一个简单应用，很容易找到类似短除法的方法。上大学时我曾重新考虑过这个问题，因为一般的短除法在我看来还是有点麻烦。我首先想到这个“麻烦”主要是十进制造成的，而数学运算本身跟进制无关，所以应该选择一个更“友好”的进制。显然，是二进制。此时每一步只需要决定下一位是0还是1，运算变成极其简单的比大小：计算（二进制表示的）√aₙ…a₁a₀.b₀b₁…1. 以小数点为界，把整数部分（aₓ）和小数部分（bₓ）每两位分成一段段（也可以理解为四进制），每一段有00,01,10,11四个可能。
2. 初始化状态：当前已计算的平方根：S=0当前余数：R=0当然游标：最高位段
3. 计算平方根的下一位（二进制）：当余数R<S或R=S且当前段为00时，平方根的下一位是t=0，否则t=1
4. 更新状态：将当前段D(i)拼在余数尾部：R={R,D(i)}如果3的结果t=1，则R=R-{S,01}把t拼在平方根尾部：S={S,t}游标前进至下一段
5. 跳回3开始重复，直至除尽，循环，或达到精度要求。举例：计算√20.25，转为二进制√1 01 00.01整数部分分段：01，01，00，小数部分：01初始：S=0，R=0。第一位：S=R且D=01，有t=1更新：R={R,01}-{S,01}=01-01=0，S=1第二位：S=1>0=R，有t=0更新：R={R,01}=01，S={S,0}=10第三位：S=10>01=R，有t=0更新：R={R,00}=100，S={S,0}=100至此整数部分完成，进入小数部分：第一位小数：S=100=R且D=01，有t=1更新：R={R,01}-{S,01}=0，S={S,1}=100.1至此除尽，所以平方根为100.1，转回十进制即为：√20.25=4.5毕业后从事芯片设计工作时，在GPU运算器设计时再次遇到这个问题。根据ic设计的特性，我采用了查表+泰勒级数插值的快速算法。毕竟，为“人的手”优化还是为“机器的二极管”优化，算法的目标是不同的。
