解:二项式(a+b)的n次方的通项系数为C(n,k),用阶乘表示C(n,k)=n!/k!(n一k)!。
如第一项系数C(n,0)=n!/0!(n一0)!。第二项系数C(n,1)=n!/1!(n一1)!。怎么推导出来的呢?C(n,k)=n(n一1)…(n一k十1)/1×2x…×k。分子分母同乘以(n一k)(n一k一1)……x2×1。分子为n(n一1)……(n一k十1)(n一k)……x2×1=n!。分母为(1×2x…×k)〈(n一k)(n一k一1)……×2×1=k!(n一k)!。∴C(n,k)=n!/k!(n一k)!。