举出内错角相等的反例

2024-01-20 06:53:11 228次

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2024-01-20 06:53:11

内错角相等的反例是两条直线与第三条直线相交，如果两条直线平行，内错角相等，否则内错角不等。

先证明命题1：若两条直线相交,则同位角必不相等.

而命题1的逆否命题：若同位角相等,则两条直线平行也成立；

再来考虑命题2：若两直线平行,同位角相等；

假设两直线平行,同位角不相等.即∠1≠∠2；

那我们可以再过点A作一条直线b使得∠3=∠1,则由命题1的逆否命题知直线b与直线d平行；

又由条件知道：直线c也与直线d平行；也就是说,过直线d外一点A,可以作两条不同的直线与之平行.这违背了平行公理：过直线外一点,只能作一条直线与之平行；