列表法求函数极值

2024-01-20 08:32:01 89次

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2024-01-20 08:32:01

1. 确定函数的定义域和自变量取值范围，并将这些自变量的值存储在列表中。

2. 计算每一个自变量所对应的函数值，并将这些因变量的值也存储在相应的列表中。

3. 通过观察因变量的取值，确定函数的极大值和极小值。如果这些值不明显可判断，可以进行更多的计算和分析，例如通过绘制函数的图像或使用数学软件等等。需要注意的是，在使用列表法求函数极值时，应该尽量选择具有连续性和可导性的函数，并根据需要精度调整列表中自变量的取值密度。对于一些复杂的函数，还需要仔细检查和确认极值点的位置和性质，以免引起计算错误和误判。同时，还需要基于具体问题来合理选取和应用不同的计算方法，以便得到更准确和可靠的结果。

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2024-01-20 08:32:01

对于函数f(x)求导数得到f(x)'

令f(x)'=0,求得解x1,x2,……，xn(已经按照从小到大的顺序排列好)

讨论f(x')在定义域内，被上述个解分成的区间内的正负性

方便起见，我取x的定义域为R。

列表如下

x (-无穷，x1）；x1；（x1,x2)；x2；……；xn；(xn,+无穷)

f(x)’

增减性

f(x)'那一行填讨论得到的f(x)'在各区间的正负性，在xn(n=1；

2,……)处为0。

增减性一行填入分别↗(对应上一行的正),↘(对应上一行的负)和极大极小值。

形象地说，xn左右两区间正负性一致时，xn不为极值点；

xn左边区间为正，右边区间为负时，xn为极大值点；

xn左边区间为负，右边区间为正时，xn为极小值点。

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