正弦定理相关推论

2024-01-20 09:35:44 122次

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2024-01-20 09:35:44

正弦定理是解决三角形问题的基本定理之一，通常表示为：在任意三角形中，任意两边的长度与它们对应的角的正弦值成比例。

即a/sinA = b/sinB = c/sinC其中a、b、c分别表示三角形中的三条边，A、B、C分别表示对应的三个内角。基于正弦定理，我们还可以推导出以下几种推论：

1. 余弦定理：在任意三角形中，任意两边和它们夹角的余弦值成反比。即a² = b² + c² - 2bc*cosAb² = a² + c² - 2ac*cosBc² = a² + b² - 2ab*cosC

2. 直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边等于两腰边长的乘积除以斜边上对应角的正弦值。即c = 2RsinC（其中R为直角三角形的斜边上设定一个半径）

3. 海伦公式：海伦公式是解决任意三角形面积问题的一个重要公式，它由正弦定理和面积公式推导而来。即S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，S表示三角形面积，a、b、c分别表示三角形的三条边长，s为三角形半周长，即s = (a+b+c)/2以上推论都是以正弦定理为基础的重要结论，可以应用于各种三角形问题的解决中。

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2024-01-20 09:35:44

正弦定理公式及其推论

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。

正弦定理公式、余弦定理公式

一、正弦定理公式

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

【注1】其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。下同。

【注2】正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。

二、正弦定理推论公式

1、（1）a=2RsinA；

（2）b=2RsinB；

（3）c=2RsinC。

2、（1）a:b=sinA:sinB；

（2）a:c=sinA:sinC；

（3）b:c=sinB:sinC；

（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。

【注】多用于“边”、“角”间的互化。

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