初中数学怎么求分式最小值

2024-01-20 10:33:11 270次

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2024-01-20 10:33:11

要求一个分式的最小值，首先需要确定分母不为零的区间。

然后，观察分子和分母的函数关系，如果分子随分母增大而减小（即两者是负相关），则分式的最大值出现在分母最小的时候；反之，如果分子随分母增大而增大（即两者是正相关），则分式的最小值出现在分母最大的时候。例如，对于分式 \\( \\frac{x}{x^2+1} \\)，分母 \\( x^2+1 \\) 总是大于零，因此我们只需要考虑分子的变化。由于分子 \\( x \\) 随着分母 \\( x^2+1 \\) 的增大而减小，所以分式的最大值出现在分母 \\( x^2+1 \\) 最小时，即 \\( x=0 \\)。此时，分式的值为 \\( \\frac{0}{0^2+1} = 0 \\)。因此，该分式的最小值为0。

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