定积分代换三角函数的常用公式

2024-01-20 11:17:15 144次

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定积分代换三角函数的常用公式，麻烦给回复

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2024-01-20 11:17:15

三角代换公式是x=a*sint。

在微积分中一个函数f的不定积分或原函数或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。不定积分三角代换的条件根据牛顿-莱布尼茨公式许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。要注意不定积分与定积分之间的关系定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数一定存在定积分和不定积分，若在有限区间ab上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在若有跳跃可去无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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2024-01-20 11:17:15

拓展回答：

万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。

具体作用含有以下4点：

将角统一为α/2；

将函数名称统一为tan；

任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；

在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

总结：

因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。参见三角换元法。

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