初中数学旋转的弦长怎么求

2024-01-20 13:07:55 297次

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2024-01-20 13:07:55

在平面几何中，圆的旋转弦长是指圆上任意两点连线绕圆心旋转一周所形成的弦的长度。

要计算这个长度，我们可以使用勾股定理。假设我们有一个半径为r的圆，以及圆上的两点A和B，它们之间的距离是d。当这两点绕圆心旋转时，会形成一条弦AB。设弦AB的中点为M，那么OM（从圆心到弦中点的距离）就是半径的一半，即r/2。根据勾股定理，我们有：OM^2 + AM^2 = OA^2由于OA是半径r，所以OA^2 = r^2。将OM替换为r/2，AM替换为d/2，我们得到：(r/2)^2 + (d/2)^2 = r^2解这个方程，我们可以找到d的值。然后，弦长AB就是2倍的AM，即2 * (d/2) = d。因此，弦长AB可以通过以下公式计算：AB = 2√(r^2 - (r/2)^2) = 2√(r^2 - r^2/4) = 2√(3r^2/4) = √3 * r所以，对于给定的圆心和半径，旋转弦长等于√3乘以圆的半径。

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