自然数的平方和求和公式是什么

2024-01-20 13:14:52 173次

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平方和的推导利用立方公式：

(n+1)³-n³=3n²+3n+1①

对①式从1~n求和，得：

∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1

这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)/6

类似地，求立方和利用4次方公式：

(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1

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2024-01-20 13:14:52

自然数的平方和求和公式是指将自然数的平方相加所得到的总和的公式。这个公式可以表示为：1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6，其中n代表最大的自然数。这个公式的推导依赖于数学归纳法和代数运算。通过分析自然数序列的平方和并找到其规律性，数学家们得出了这个公式，其可以方便地计算自然数平方和的总和，而不需要一个一个数去相加。这个公式在数学和物理学中都有广泛的应用，能够帮助简化复杂的计算过程。

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