高斯随机变量的特征函数

2024-01-20 13:26:51 198次

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2024-01-20 13:26:51

正态分布（Normal distribution），又名高斯分布（Gaussian distribution）若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0, σ = 1时的正态分布是标准正态分布。一维正态分布的概率密度函数为正太分布变换标准正太分布（均值为0，标准差为1）其中为正太分布分均值，为正太分布的标准差，z为变化后的值。X为随意变量。例如：2；3；4的均值为3，方差为，标准差为。进行标准正太分布后，随机变量变为，0，，然后求均值为0，方差为1。正态分布的一些性质：（1）如果且a与b是实数，那么（2）如果与是统计独立的正态随机变量，那么：它们的和也满足正态分布它们的差也满足正态分布U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。期望和方差的性质：双木止月Tong：【“数”你好看】期望E(X)与方差Var(X)

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2024-01-20 13:26:51

以下是我的回答，高斯随机变量的特征函数可以表示为：E[e^(i(tX))] = e^(-(1/2)t^2σ^2)其中i是虚数单位，t是时间参数，X是高斯随机变量，σ是标准差。这个公式表明高斯随机变量的特征函数是一个指数函数，其形式与正态分布的密度函数相似。因此，高斯随机变量也被称为正态随机变量。

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