三角形的面积公式是：$S=\\frac{1}{2}bh$,其中$b$和$h$分别是三角形底边和对应的高。
我们可以通过以下步骤推导这个公式： 1. 在三角形中，从顶点向底边作一条垂线段，这条垂线段就是三角形的高。设这条垂线段的长度为$h$,那么它将底边分成了两个相等的部分。
2. 将这两个部分分别记为$a$和$b$,并连接它们的端点。这样就得到了一个矩形，其长为$a+b$,宽为$h$.
3. 根据矩形的面积公式，我们可以得到这个矩形的面积为：$$S_{rect}=\\left(a+b\\right)h$$
4. 由于这个矩形是由原三角形切割而来的，所以它的面积等于原三角形的面积加上两个小直角三角形的面积之和。这两个小直角三角形的高都是$h$,底边分别是$a$和$b$.因此，它们的面积分别为：$$\\Delta_1=\\frac{1}{2}ah$$$$\\Delta_2=\\frac{1}{2}bh$$
5. 将这两个小直角三角形的面积加起来，得到原三角形的面积：$$S_{\ ext{triangle}}=\\Delta_1+\\Delta_2=\\frac{1}{2}(a+b)h$$
6. 最后，我们需要将这个结果化简为只包含底边和高的式子。为此，我们可以将$\\frac{1}{2}$乘以括号中的项，然后将括号内的项相加：$$\\begin{aligned} S_{\ ext{triangle}}&=\\frac{1}{2}(a+b)h\\\\ &=\\frac{1}{2}bh+\\frac{1}{2}ah\\\\ &=\\frac{1}{2}bh+\\frac{1}{2}ah \\end{aligned}$$综上所述，我们得到了三角形面积公式：$$S=\\frac{1}{2}bh$$<br/>
