：零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。
1、零点定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。（至少存在一个点，其值是0）2、最值定理若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有最大值与最小值。
3、介值定理因为f(x)在[a,b]上连续，所以在[a,b]上存在最大值M，最小值N；即对于一切x∈[a,b],有N<=f(x)<=m4、费马定理函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f'（ξ）=05、罗尔定理如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导；（3）f(a)=f(b)；则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
6、拉格朗日中值定理如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。
7、柯西中值定理如果函数f(x)及F(x)满足：（1）在闭区间【a，b】上连续；（2）在开区间(a，b)内可导；（3）对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f'(ζ)/F'(ζ)成立。8、积分中值定理若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)。
