证明函数有界的几种方法

2024-01-15 03:09:26 192次

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证明函数有界的几种方法希望能解答下

陈老师育儿

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2024-01-15 03:09:26

若f(x)在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a，b]上必然有界。

判断函数有界性方法1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。

2.计算法：切分(a,b)内连续limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。

3.运算规则判定：在边界极限不存在时有界函数±有界函数=有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界x有界=有界函数有界性质函数的有界性与其他函数性质之间的关系函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。