高中数学向量基本性质和定理

2024-01-20 19:02:11 195次

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高中数学向量基本性质和定理求高手给解答

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2024-01-20 19:02:11

平面向量基本定理的内容是：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。

这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。对于这个定理，“存在”是非常好理解的，可以说是一个公理，而“唯一”可以通过反证法证明：假设存在另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=ame1+ye2=xe1+ye2(m-x)e1=(y-n)e2因为e1,e2不共线所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n与假设矛盾所以得证

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2024-01-20 19:02:11

向量是数学中的一个重要概念，具有基本性质和定理。其中基本性质包括向量的长度、方向、加法和减法等，而定理则包括平行四边形定理、三角形面积定理、共线定理等。这些性质和定理在解决向量问题时都有着重要的应用，例如求向量的模长、方向角、内积、外积等。同时，它们也为进一步学习向量的应用奠定了坚实的基础。

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