极限运算是数学中重要的概念，用于描述函数在某一点附近的行为。
下面是极限运算的详细讲解：
1. 函数极限的定义：设函数 f(x) 在 x = a 的某个去心邻域内有定义，如果存在一个常数 L，对于任意给定的正数 ε，总存在正数 δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - L| < ε 成立，则称函数 f(x) 在 x = a 处极限为 L。记作 lim┬(x→a)〖f(x) = L〗。
2. 极限运算法则： - 常数法则：lim┬(x→a)〖c = c〗 （其中 c 是常数）。 - 乘法法则：lim┬(x→a)[f(x)g(x)] = lim┬(x→a)[f(x)] * lim┬(x→a)[g(x)]。 - 加法法则：lim┬(x→a)[f(x)+g(x)] = lim┬(x→a)[f(x)] + lim┬(x→a)[g(x)]。 - 减法法则：lim┬(x→a)[f(x)-g(x)] = lim┬(x→a)[f(x)] - lim┬(x→a)[g(x)]。 - 除法法则：lim┬(x→a)[f(x)/g(x)] = lim┬(x→a)[f(x)] / lim┬(x→a)[g(x)] （前提是 lim┬(x→a)[g(x)] ≠ 0）。 - 幂函数法则：lim┬(x→a)[f(x)^n] = [lim┬(x→a)[f(x)]]^n （其中 n 是正整数）。
3. 极限的性质： - 唯一性：如果极限存在，则它唯一。 - 局部有界性：如果函数在某一点处的极限存在，则函数在该点附近有界。 - 夹逼定理：如果对于 x 的某个去心邻域内的任意 x，都有 g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且 g(x) 和 h(x) 的极限都为 L (L 可能为 ±∞)，那么 f(x) 的极限也为 L。
4. 一些常见的极限： - 常数函数的极限：lim┬(x→a)c = c。 - 幂函数的极限：lim┬(x→∞)x^n = +∞（当 n > 0）；lim┬(x→∞)x^n = 0（当 n < 0）。 - 指数函数的极限：lim┬(x→∞)e^x = +∞；lim┬(x→-∞)e^x = 0。 - 三角函数的极限：lim┬(x→0)sin(x)/x = 1。需要注意的是，极限运算在数学分析中有更加详细和严格的定义和证明过程，上述内容是对其的简要讲解。对于更高级、更复杂的函数和不同情况下的极限运算，可能需要使用更多的定理和方法来求解。
