位移公式是波动学中的一个重要公式，描述了波传播过程中粒子受到的位移，其推导过程如下：
1. 波速公式：首先可以通过波速公式 derivedspeed = λf = ω/k 推导出角频率 ω 和波数 k 之间的关系。
2. 位移表示：假设沿着 x 轴传播的波被描述为 y(x, t)，则在时间 t+∆t 时刻，它的位移 y(x, t+∆t) 可以表示为 y(x, t+∆t) = y(x-ct, t)。其中 c 是波速。
3. 空间偏导数：将 y(x, t+∆t) 在 x 上进行泰勒展开并保留前两项可以得到 y(x, t+∆t) ≈ y(x, t) + ∆ty(x, t)/∆t - c∆ty(x, t)/∆x。同时，由于 ∆y/∆t 即为 y(x,t) 对时间的偏导数， ∆y/∆x 即为 y(x,t) 对空间的偏导数。
4. 导数转化：将 ∆y/∆t 和 ∆y/∆x 用偏导数 dy/dt 和 dy/dx 替换掉，则可以得到 y(x, t+∆t) ≈ y(x, t) + (∂y/∂t)∆t - c(∂y/∂x)∆t。
5. 去掉高阶微小量：当 ∆t 趋近于 0 时，就可以去掉高阶微小量 (∆t)^2，从而得到 y(x, t+∆t) - y(x, t) = (∂y/∂t)∆t - c(∂y/∂x)∆t。
6. 整理成位移公式：将上述公式中的 (∂y/∂t)∆t 表示为 Δy，(∂y/∂x)∆t 表示为 Δx，则可以得到 y(x+Δx, t+Δt) - y(x, t) = Δy - cΔx。这就是位移公式。需要注意的是，位移公式的推导过程基于一些对波动学基本概念和基本数学工具的掌握，例如波速、波数和偏导数等。此外，实际应用时需要认真考虑波的类型、边界条件和能级等因素，确定适用的物理公式和数学方法。
