分数拆分是将一个分数拆成若干个分式之和的过程。
这里列出六个基本的分数拆分公式。
1. 单项分式拆分$\\frac{A}{x(x-a)} = \\frac{1}{x-a} - \\frac{1}{x}$其中，$A$为常数。
2. 真分数拆分$\\frac{A}{x(x-a)(x-b)} = \\frac{1}{x-a} -\\frac{1}{x-b}+\\frac{Cx+D}{x(x-a)(x-b)}$其中，$A$、$C$、$D$为常数。
3. 带余数真分数拆分$\\frac{Ax+B}{(x-a)(x-b)} = \\frac{A}{x-a}+\\frac{B}{x-b}$其中，$A$、$B$为常数，且$Ax+B$除以$(x-a)(x-b)$的余数为零。
4. 使用级数$\\frac{A}{x-a} = \\frac{1}{x-a}-\\frac{1}{a}\\Big\\{1+\\Big(\\frac{x}{a}-1\\Big)\\Big\\}^{-1}$其中，$A$为常数。
5. 部分分式$\\frac{A}{x-a}+\\frac{B}{x-b} = \\frac{(A+B)x-(aA+bB)}{x^2-(a+b)x+ab}$其中，$A$、$B$为常数。
6. 解高次多项式方程组通过解高次多项式方程组，可以求出多项式的系数，从而得到分式的拆分式。总之，这些分数拆分公式对解决实际问题和证明数学定理都有重要的应用价值。
